UNIDAD Nº 1
DIDACTICA DE LAS MATEMATICAS
Las matemáticas son una disciplina académica que estudia conceptos como la cantidad, el espacio, la estructura y el cambio.
DIDACTICA DE LAS MATEMATICAS
Didáctica de cualquier materia significa, en palabras de Freudenthal (1991, p 45), la organización de los procesos de enseñanza y aprendizaje relevantes para tal materia. Los didactas son organizadores, desarrolladores de educación, autores de libros de texto, profesores de toda clase, incluso los estudiantes que organizan su propio aprendizaje individual o grupal.
El primer concepto creado por G. Brousseau, que formó parte de los demás desarrollos, es el de la Teoría de las Situaciones, formulada en su primera fase a principios de los setenta, desarrollada en una segunda fase hasta la publicación de la tesis de Brousseau y seguida por los aportes de Chevallard (1990) en términos de instituciones y de las relaciones con el saber.
Brousseau establece que:
La didáctica de la matemática estudia las actividades didácticas, es decir las actividades que tienen por objeto la enseñanza, evidentemente en lo que ellas tienen de específico de la matemática.
Los resultados, en este dominio, son cada vez más numerosos; tratan los comportamientos cognitivos de los alumnos, pero también los tipos de situaciones empleados para enseñarles y sobre todo los fenómenos que genera la comunicación del saber. La producción o el mejoramiento de los instrumentos de enseñanza encuentra aquí un apoyo teórico, explicaciones, medios de previsión y de análisis, sugerencias y aun dispositivos y métodos.
Chevallard y Johsua (1982) describen el SISTEMA DIDÁCTICO en sentido estricto, como formado esencialmente por tres subsistemas: PROFESOR, ALUMNO y SABER ENSEÑADO. Un aporte de la Teoría de las Situaciones Didácticas (TSD) al estudio de los procesos de aprendizaje de las matemáticas en el contexto escolar es la inclusión, en el clásico triángulo didáctico “maestro, alumno, saber”, de un cuarto elemento: el medio.
En la Teoría de Situaciones Didácticas de G. Brousseau se define que una situación didáctica es un conjunto de relaciones explícita y/o implícitamente establecidas entre un alumno o un grupo de alumnos, algún entorno (que puede incluir instrumentos o materiales) y el profesor, con un fin de permitir a los alumnos aprender -esto es, reconstruir- algún conocimiento. Las situaciones son específicas del mismo
UNIDAD Nº 2
DECALOGO PARA EL PROFESOR NOVATO
Un profesor de matemática debe saber matemáticas, eso no lo pone nadie en duda y es requisito para acceder al puesto de trabajo. Pero además debe saber enseñar, hacer que el alumno aprenda. Se habla que el alumno debe “aprender a aprender”, pero ¿se nos ha enseñado a enseñar? Este decálogo pretende dar unos brochazos sobre la tarea de enseñar.
No existe una fórmula mágica que nos diga cómo enseñar
Enseñar no es fácil ni existe una fórmula mágica que nos diga cómo enseñar. “Lo siento; después de muchos, muchísimos años de tratar de enseñar y tratar todo tipo de métodos diferentes, realmente no sé cómo hacerlo”.
Para enseñar no basta con saber
No siempre el que más sabe de una materia es el que mejor la enseña. No basta con conocer la materia que impartes, hay que saber transmitirla, comunicar, motivar a los estudiantes, ilusionar, enganchar…
Aprende el que trabaja
No se aprende por ósmosis, por contagio. De oírte hablar y de verte hacer ejercicios no se aprende. El aprendizaje es un proceso en el que los estudiantes deben participar activamente, construir sus conocimientos de forma significativa.
Los “maestros” dejan marca
El buen profesor, el “maestro”, perdura en la memoria de sus alumnos. Inexorablemente el profesor se encuentra con las limitaciones espaciales y temporales en su labor: un horario determinado, unos determinados días y en un aula concreta. El buen maestro consigue que sus enseñanzas traspasen el aula, que hablen de ello fuera de las clases y que pervivan en el recuerdo de los estudiantes.
La curiosidad favorece el aprendizaje
Si despiertas en tus alumnos la curiosidad, sentirán mayor necesidad de aprender. Realmente se empieza a conocer algo cuando empezamos a cuestionárnoslo, a hacernos preguntas. El profesor debe transmitir su entusiasmo por aquello que se está estudiando. Dicho entusiasmo es detectado por el alumnado y despierta el interés por la materia y las clases.
Establece claramente las reglas de juego
Establece claramente, e incluso puedes negociar con ellos, las reglas de juego al principio del proceso: contenidos, criterios de evaluación, normas de trabajo, mecanismo de comunicación, … Mantén las promesas, no debes engañarles ni ir cambiando de opinión sobre la marcha. Sé honesto con ellos.
Eres su profesor, no su “colega”
Como hace muy poco que tú estabas al otro lado de la barrera, puedes sentirte tentado a querer ser el “colega” de tus alumnos. Podrás ser más accesible, más cordial, pero no olvides que ahora eres su profesor. Ten en cuenta que tarde o temprano tendrás que evaluarlos y emitir una nota, y deberás ser lo más objetivo, justo e imparcial posible.
Aprovecha los recursos docentes y la experiencia de otros que te han precedido
Ni eres el único ni el primero que realizas esa tarea. Casi seguro que hay otros profesores que han pasado por donde tú te encuentras ahora. Pídeles consejo, aprovecha su experiencia. Puedes encontrar recursos didácticos que te ayudarán. Los recursos tecnológicos son un complemento, una ayuda, pero sin contenido no sirven para nada. Son un medio, no un fin en sí mismos. Úsalos adecuadamente y de forma efectiva.
La comunicación no se limita a lo que dices
Los estudiantes no sólo escuchan tus palabras, en tu interacción con ellos, reciben continuamente información procedente de tu actitud, tu entusiasmo por la materia, tu forma de actuar, … Casi dos terceras partes de la comunicación entre las personas es no verbal y se transmite a través de los gestos, las expresiones y el lenguaje corporal.
Cuida la puesta en escena
El profesor debe ser un actor que se enfrenta a una audiencia y la puesta en escena son puntos a su favor. Debemos controlar la voz, cuidando la entonación de las distintas frases y hablando con seguridad. Los cambios de ritmo del discurso nos pueden ayudar a captar la atención, así como las pausas nos ayudan a remarcar los puntos clave. Es conveniente mantener el contacto visual con los asistentes; la mirada establecerá una relación amistosa con la audiencia. Evita las muletillas.
ENAMÓRATE DE TU PROFESIÓN
1. Memoriza tu saludo, tu introducción.
2. Lleva las clases bien planificadas y bien preparadas.
3. Eres su profesor, no su “colega”.
4. Aprovecha los recursos docentes y la experiencia de otros que te han precedido.
5. La comunicación no se limita a lo que dices.
6. Cuida la puesta en escena.
7. No existe una fórmula mágica que nos diga cómo enseñar
8. Para enseñar no basta con saber.
9. Aprende el que trabaja.
10. Los “maestros” dejan marca.
11. Establece claramente las reglas del juego.
12. No pretendas saberlo todo.
13. Ya tienes alumnos, ahora debes convertirte en un profesor.
14. La curiosidad favorece el aprendizaje.
15. A tus estudiantes les apasiona la tecnología; aprovéchate de ello.
16. No trates de impresionarlos, sino de que aprendan.
PERFIL DEL BUEN DOCENTE
En lo interpersonal:
- El buen profesor tiene vocación de maestro: ayuda a sus estudiantes a crecer personal y profesionalmente.
- Es una persona mental y profesionalmente madura: es cálida, honesta, abierta; respeta a sus estudiantes, se interesa por ellos y disfruta de la interrelación profesor-estudiante.
- Sirve de modelo a sus estudiantes en cuanto a su comportamiento como profesor, como profesional y como ciudadano.
En lo profesional:
- Es un profesional que domina su área.
- Se mantiene actualizado.
- Tiene conciencia de la responsabilidad de su profesión.
- Merece respeto por la capacidad profesional que muestra tanto dentro como fuera del aula.
En cuanto a la docencia:
- Ayuda significativamente a sus estudiantes a alcanzar los objetivos del curso.
- Prepara bien su clase y hace de ella una actividad estimulante y productiva.
- Logra que los estudiantes se interesen por la materia empleando eficientemente estrategias de enseñanza-aprendizaje apropiadas a los objetivos del curso.
- Evalúa a tiempo, con justicia y de acuerdo a los objetivos y contenidos del curso, estimulando el mejoramiento del aprendizaje.
En cuanto a responsabilidad:
- Cumple con las normas mínimas de puntualidad, impartición de docencia, administración de exámenes, asignación y entrega de calificaciones.
En cuanto a aportaciones fuera del aula:
- Presta su aportación a la creación de nuevos conocimientos, al desarrollo cultural y a la adaptación de tecnología.
- Contribuye con el crecimiento y mejoramiento de su Unidad Académica, de la Universidad y de la comunidad.
UNIDAD Nº 3
ESTRATEGIAS PARA EL APRENDIZAJE LOGICO – MATEMATICO
EN NIÑOS DE 3 A 5 AÑOS
En la etapa preescolar o en educación inicial, se busca que el niño tenga desarrollados diversas capacidades, conocimientos y competencias que serán la base para su desenvolvimiento social y académico. El área lógico matemático es una de las áreas de aprendizaje en la cual los padres y educadores ponen más énfasis, puesto que para muchos, las matemáticas es una de las materias que gusta menos a los estudiantes, calificándose como una materia “complicada”; cuando en realidad, la forma cómo aprendimos las matemáticas es lo complicado.
Es por ello que actualmente se considera de suma importancia apropiarse de estrategias que se utilizan para enseñar o ser un mediador de dichos aprendizajes. La etapa de 0 a 6 años es la etapa más importante en la vida del ser humano y en la que los aprendizajes son más rápidos y efectivo dado la plasticidad del cerebro del niño, esto además de las estrategias lúdicas que se utilicen con materiales concretos y experiencias significativas para el niño, un clima de enseñanza agradable hará que cualquier materia o aprendizaje sea comprendido e interiorizado de manera sólida.
¿Qué capacidades debe lograr un niño de 3 a 5 años en el área lógico-matemático?
El aprendizaje de las matemáticas comprende asimilar, conocer, experimentar y vivencia el significado de los siguientes conceptos; entre los principales objetivos de enseñanza destacan:
* Identificar conceptos “adelante-atrás”
* Identificar “arriba-abajo”
* Ubicar objetos: dentro-fuera
* Ubicar objetos: cerca-lejos
* Ubicar objetos: junto-separado
* Reproducir figuras geométricas y nombrarlas.
* Clasificar objetos de acuerdo a su propio criterio.
* Realizar conteos hasta diez
* Comprar conjuntos muchos-pocos
* Reconocer tamaños en material concreto: grande, mediano, pequeño
CONTENIDOS:
· Colores primarios.
· Largo-Corto.
· Grande-Pequeño.
· Alto-Bajo.
· Cerca-Lejos.
· Reconocimiento de colores compuestos.
· Tener la misma forma.
· Recta-Curva.
· Curva abierta-Curva cerrada.
· Representación.
· Dentro-Fuera.
· Reconocimiento de figuras.
· Encima-Debajo.
· Guarismos.
· Delante-Detrás.
· Izquierda-Derecha.
· Entre.
· Mayor-Menor-Igual.
2.- SEGUNDA PARTE:
· Relaciones de clasificación.
· Equivalencias.
· Reconocimiento del nombre de la propiedad numérica en relación con la cantidad.
· Respuestas a preguntas.
· Otros números.
· El número cero.
· Orden y seriación.
· Contar.
ACTIVIDADES SUGERIDAS:
Para que el cumplimiento de los objetivos propuestos, el niño debe experimentar e interiorizar las enseñanzas, esto solo será posible partiendo de la construcción que el niño haga de su propio aprendizaje, esto quiere decir que el docente es un mediador que hace posible que el niño interactúe con los objetos, los explore, investigue, descubra sus propias funciones y propiedades. El ambiente debe ser motivador y estimulante, generalmente lúdico, buscando en todo momento la disposición del niño.
Recordar siempre que para el aprendizaje de las matemáticas el niño requiere partir de lo concreto hacia lo abstracto. El hecho que un niño sepa “contar” de 1 al 10, no quiere decir que en realidad sepa contar; ya que para ello solo estaría utilizando su memoria. El niño que sabe contar identifica y diferencia lo que significa “pocos” y “muchos”; y realiza el conteo, primero, partiendo de material concreto, el cual visualiza, toca y percibe. Mal haríamos en empezar por enseñar los “números”, (entidades abstractas) pues éstas son expresiones gráficas (1, 2, 3…) lo que debe aprender el niño primero es lo que significa un objeto, dos o tres. Si el niño descubre esto, estará apto para aprender otras nociones matemáticas como la suma o la resta.
DEBATAMOS ESTAS AFIRMACIONES
En realidad, los niños pequeños aprenden matemáticas de manera natural, asistiendo o no al jardín, pues lo que aprenden son nociones elementales; entonces, si algo puede hacer la educación preescolar, es enseñar los números y los nombres de las figuras geométricas, por ejemplo. De ese modo, se les ayuda un poco en cuanto a lo que tienen que aprender en la primaria.
Lo más importante para una educadora es saber combinar el juego con los objetivos del aprendizaje en preescolar; a través del juego se puede aprender de todo y el aprendizaje de las matemáticas está implícito en cualquier juego o en cualquier actividad que se haga en la escuela, desde el pase de lista porque los niños ponen atención, o cuando se les pone a relacionar una figura con otra, pues al trazar la línea entre ambas establecen correspondencia, que es una operación fundamental en el aprendizaje del número.
Si las matemáticas no se aprenden en la escuela no se aprenden en ningún lado, pero en preescolar lo que se puede aprender no son propiamente matemáticas; a los niños, por sus características, les es difícil entender conceptos y resolver problemas matemáticos, por eso en el jardín hay que prepararlos para que después aprendan matemáticas con facilidad, cuando tengan capacidad para usar los números y las operaciones.
FACTORES QUE LIMITAN EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LOS NIÑOS
· Las actividades rutinarias y homogéneas.
· La excesiva dirección de actividades por parte de la educadora.
· La formalización prematura del conocimiento matemático y de su representación simbólica.
CÓMO ENSEÑAR COMPETENCIAS EN PREESCOLAR.
En este momento en que la reforma en educación preescolar inicia, existe un sinnúmero de incertidumbres al respecto, sobre todo en la cuestión metodológica, pues el abanico de posibilidades es amplio y no existe alguna sugerencia de cómo concretar el hecho educativo; la finalidad de este texto es abonar en ese sentido, hacer algunas reflexiones sobre el quehacer cotidiano en el aula y presentar una ruta metodológica que permita el acercamiento a la comprensión de las competencias y su abordaje en este nivel.
Considerando el contexto en el que se va a trabajar, podría decir que se hace necesario reflexionar: ¿Con quiénes vamos a trabajar? Para recordar las características de desarrollo de nuestros alumnos: ¿Qué sé acerca de las competencias? Tratando de identificar el bagaje teórico que hace posible su aplicación: ¿Cómo voy a propiciarlas en los niños?, ¿cómo se desarrollan?, ¿cuáles son sus indicadores? Como pautas que guíen el trabajo, teniendo claridad para efectuar los procedimientos: ¿Cuál es el camino "correcto", es decir, tener certezas al actuar; hacer este análisis nos permitirá identificar los recursos con los que cuento como educadora para "enseñar" y desarrollar competencias en los niños.
No es tarea fácil hacer una reflexión de este tipo, pero sería interesante realizarla en aras de saber quiénes somos como profesionales de la educación.
¿Enseñar? En el constructivismo, sí, también ahí se enseña, no de la manera tradicional, sino adoptando nuevos roles: de guía, de facilitador, de mediador, pero siempre propiciando aprendizajes en los niños; generando que los procesos se realicen, observando y atendiendo características de desarrollo de los niños para ser más efectiva como docente.
PERO... ¿QUÉ SON LAS COMPETENCIAS?
Pinto Cueto las define así: La competencia es la capacidad para actuar con eficiencia, eficacia y satisfacción en relación a sí mismo y al medio natural y social.
Para cuestiones pedagógicas el desarrollo de las competencias es entendido como la conjunción y puesta en práctica de conocimientos, habilidades y actitudes
| Conocimientos | Saber | Conceptual |
| Habilidades | Saber hacer | Procedimental |
| Actitudes | Ser | Actitudinal |
La competencia es un punto de convergencia de varios elementos
- Saber: Se refiere a comprender información sobre la realidad en la que el alumno se encuentra inmerso: natural y social; conceptos, datos, hechos, que le permitan desarrollar habilidades para comprenderla, describirla, explicarla, relacionarla y predecirla, se expresa mediante el lenguaje.
- Saber hacer: Se refiere a los procedimientos, es decir, a una serie de acciones que se suceden en un orden determinado; consiste en aprender pasos, secuencias, que posibilitan saber realizar las acciones, se desarrollan en forma paulatina, mediante la práctica.
- Ser: Se refiere al desarrollo de la personalidad de los niños en términos de la interacción, con los otros aprende valores, hábitos y actitudes que lo llevan a pertenecer a un grupo, estos aprendizajes se obtienen por medio de la experiencia.
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